Curso de Sistema Diédrico - Parte I
III.3.- Giros

El objetivo de realizar un giro
de un elemento o figura del espacio es, igual que en el caso de los
abatimientos, conseguir que dicha figura quede en una posición más
favorable con respecto a los planos de proyección, y así sea más
sencilla su representación.
Lo normal es que, después del giro, una de las proyecciones de la figura muestre sus aristas en verdadera magnitud.
En un giro intervienen dos elementos: el eje de giro (la recta alrededor de la cual giran los objetos) y el ángulo de giro.
Lo normal es que, después del giro, una de las proyecciones de la figura muestre sus aristas en verdadera magnitud.
En un giro intervienen dos elementos: el eje de giro (la recta alrededor de la cual giran los objetos) y el ángulo de giro.

Cuando un punto P gira en el espacio alrededor de un eje perpendicular al plano horizontal de proyección (recta vertical) describe una trayectoria circular paralela al plano horizontal.
La proyección horizontal de esta trayectoria es una circunferencia cuyo centro es la proyección horizontal del eje (un punto) y
cuyo radio es la distancia del punto P al eje.
De esta forma, cuando un
punto gira alrededor de un eje vertical, su proyección vertical sigue
una trayectoria recta paralela a la LT y su proyección horizontal
describe una circunferencia alrededor de la proyección horizontal del
eje de giro.


Si el giro del punto se realiza alrededor de un eje perpendicular al plano vertical de proyección (recta de punta), describe una trayectoria circular paralela al plano vertical.
La proyección vertical de esta trayectoria es una circunferencia cuyo centro es la proyección vertical del eje
(un punto) y cuyo radio es la distancia del punto P al eje.
De esta
forma, cuando un punto gira alrededor de un eje de punta, su proyección
horizontal sigue una trayectoria recta paralela a la LT y su proyección
vertical describe una circunferencia alrededor de la proyección
vertical del eje de giro.


El procedimiento general para girar una recta es girar dos de sus puntos alrededor del mismo eje y el mismo ángulo. Si la recta además se corta con el eje
de giro, uno de los puntos a usar es el punto de corte, que, al
pertenecer al eje, permanece invariable durante el giro (ver figuras).
Es
obvio que si una recta horizontal gira alrededor de un eje vertical, la
recta resultante sigue siendo horizontal, y todos sus puntos tendrán la
misma cota que los puntos originales. Igualmente, si una recta frontal
gira alrededor de un eje de punta, la recta resultante seguirá siendo
frontal, y todos sus puntos tendrán el mismo alejamiento que los puntos
originales.

Si la recta a girar se cruza con el eje,
se elige el punto A de la recta más cercano al centro de giro (el pie
de la perpendicular trazada hasta él). Se gira este punto, de forma que
la proyección girada quedará también perpendicular al radio de giro por
el punto girado A’. Eligiendo otro punto B y trasladándolo a la
proyección girada se obtiene la otra proyección de la recta.

Un
caso particular de este giro es aquel que pretende conseguir que la
recta resultante sea frontal, es decir, paralela al plano vertical. La
condición es que debemos girar el punto A hasta que la proyección r1
sea paralela a la LT. El resto de la construcción es similar a la
anterior.
El giro de una recta alrededor de un eje de punta es
análogo al descrito, salvo que el giro del punto se realiza sobre la
proyección vertical. Igualmente, un caso particular de este giro es
convertir una recta en horizontal. La condición es que debe girarse el
punto hasta que la proyección vertical de la recta sea paralela a la LT.

Para girar un plano, si el eje
de giro es vertical, se gira un punto que pertenezca a la traza
horizontal. La tangente al radio de giro dará la nueva traza
horizontal. Si se gira también la recta horizontal del plano que se
corta con el eje (r en la figura), las proyecciones r2 y r2’
coincidirán, y se podrá determinar la situación de la traza vertical
del plano girado. Si el giro es alrededor de un eje de punta, la
construcción es análoga, debiendo girar un punto de la traza vertical y
una recta frontal del plano.

Un caso particular es el giro de un plano alrededor de un eje vertical hasta transformarlo en proyectante vertical:
El plano proyectante vertical tiene su traza horizontal perpendicular a
la LT, así que la condición será girar el punto A hasta obtener una
traza horizontal del plano girada que lo sea. Este problema tiene dos
soluciones.

Y otro caso es el giro de un plano alrededor de un eje de punta para convertirlo en proyectante horizontal:
El plano proyectante vertical tiene su traza vertical perpendicular a
la LT, así que la condición será girar el punto hasta obtener una traza
vertical del plano girada que lo sea. Este problema también tiene dos
soluciones. La construcción es análoga a la anterior.
Otro caso que podemos plantear es el giro de un plano hasta situarlo paralelo a uno de los planos de proyección:
Para situar un plano paralelo a un plano de proyección, hay que hacer
dos giros; mediante el primero lo convertimos en proyectante, y
mediante el segundo los situamos en su posición definitiva. Si se desea
paralelo al plano horizontal,
el primer giro debe ser alrededor de un eje vertical para convertirlo
en proyectante vertical, y el segundo giro se realiza alrededor de un
eje de punta para hacerlo horizontal. Si se desea paralelo al plano vertical,
el primer giro debe ser alrededor de un eje de punta para convertirlo
en proyectante horizontal, y luego se gira alrededor de un eje vertical
para colocarlo paralelo al plano vertical.
Otro caso más es el giro de un plano hasta situarlo de perfil:
Primero se realiza un giro hasta situarlo como plano proyectante (ver
casos anteriores), y después otro hasta ponerlo de perfil. En esta
figura, podemos ver la aplicación de un segundo giro al plano de la
figura anterior (alrededor de un eje de punta f), que se ha convertido
en proyectante vertical, para convertirlo finalmente en plano de perfil.

En
esta otra figra, el segundo giro, alrededor de un eje de punta f,
convierte al plano proyectante vertical en un plano horizontal (el
plano resultante no tiene traza horizontal).

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Antonio Torregrosa Martínez - Universidad de Cádiz