I.4.- El Plano

Icono IDevice Representación
En diédrico, el plano se designa mediante una letra griega.

Las trazas de un plano son las rectas de corte del mismo con los planos de proyección H y V.

Estas trazas se designan con las letras h y v (minúsculas) seguidas de la letra que designa al plano en forma de subíndice.

En diédrico un plano se indica sobre el papel mediante sus trazas, no mediante sus proyecciones, ya que la proyección de un plano sobre otro es a su vez otro plano.

Plano

Las dos trazas de un plano son dos rectas, una perteneciente a V y otra a H, que se cortan en un punto de la LT.

Icono IDevice Pertenencia de recta a plano
Por simple geometría, se deduce que las trazas de cualquier recta perteneciente a un plano (o sea, los puntos de corte de esa recta con los planos H y V) están situadas sobre las trazas del plano (los cortes de ese plano con los planos H y V).

Recta y Plano

Icono IDevice Planos paralelos
Cuando dos planos paralelos son cortados por un tercero, se obtienen dos rectas paralelas, así que si dos planos son paralelos, sus trazas también lo son dos a dos.

Planos paralelos

Icono IDevice Rectas notables del plano
Son rectas notables de un plano las horizontales del plano y las frontales de plano.
  • En las rectas horizontales del plano la proyección vertical es paralela a la LT y, al ser su traza horizontal impropia (en el infinito), su proyección horizontal es paralela a la traza horizontal del plano.

    Horizontal del plano
  • En las rectas frontales del plano la proyección horizontal es paralela a la LT y, al ser su traza vertical impropia (en el infinito), su proyección vertical es paralela a la traza horizontal del plano.

Frontal del plano

Icono IDevice Pertenencia de punto a plano
Para determinar si un punto pertenece a un plano, debemos encontrar una recta que, conteniendo al punto, esté contenida a su vez en el plano. Si se hace uso de una recta horizontal o frontal (por comodidad, dada la facilidad de su trazado) podemos encontrar fácilmente si el punto pertenece al plano (en la figura, sí pertenece).

Punto y plano

Icono IDevice Formas de determinar un plano
Para determinar las trazas de un plano dados tres puntos no alineados, unimos las trazas de las rectas que unen los puntos dos a dos, ya que las trazas de cualquier recta que pertenezca a un plano están situadas siempre sobre las trazas de dicho plano.

El mismo método es válido si tenemos dos rectas o una recta y un punto.

3 Puntos definen un Plano

Icono IDevice LMP y LMI
También son rectas notables de un plano la recta de máxima pendiente y la recta de máxima inclinación.
  • La línea de máxima pendiente (lmp) de un plano es aquella que forma el mayor ángulo posible con el plano H. Su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano.

    LMP
  • La línea de máxima inclinación (lmi) del plano es aquella que forma el mayor ángulo posible con el plano V. Su proyección vertical es perpendicular a la traza vertical del plano.

    Un plano puede quedar definido únicamente por un punto y por una lmp ó una lmi, conociendo la relación geométrica de perpendicularidad mencionada entre las proyecciones de éstas y las trazas del plano.

LMI

Icono IDevice Alfabeto del plano
El Alfabeto del plano es la relación de posibles posiciones que un plano puede tomar en el espacio con respecto a los planos de proyección, a los bisectores y a la LT.
  • Los planos proyectantes son planos perpendiculares a los planos de proyección H y V, así que una de sus trazas es perpendicular a la LT. Este es el plano proyectante horizontal (perpendicular a H):

    Plano proyectante horizontal

    Y este es el plano proyectante vertical (perpendicular a V):

    Plano proyectante vertical

    Se usan para realizar construcciones auxiliares, ya que todo lo que contienen se proyecta horizontal o verticalmente (dependiendo de a qué planos sean perpendiculares) sobre una de sus trazas.
  • Los planos paralelos a los de proyección son casos particulares de planos proyectantes. Solo tienen una traza. Este es el plano horizontal (paralelo a H).

    Plano horizontal

    Y este el el plano frontal (paralelo a V).

    Plano frontal
  • El plano de perfil es perpendicular a la LT y, por tanto, también lo es a H y a V (también se denomina plano doblemente proyectante). Sus trazas coinciden en el papel.

    Plano de perfil
  • En los planos perpendiculares al primer bisector las dos trazas forman el mismo ángulo con LT.

    Plano perpendicular a BI
  • Los planos perpendiculares al segundo bisector tienen sus dos trazas solapadas, formando un ángulo cualquiera con LT.

    Plano perpendicular a BII
  • Los planos que pasan por la LT tienen sus dos trazas coincidentes con ella, así que se necesita un punto auxiliar que pertenezca al plano para terminar de definirlo. Además del punto, se hace una indicación especial mediante dos marcas paralelas por debajo de la LT.

    Plano que pasa por la LT
  • Los planos paralelos a la LT tienen sus dos trazas paralelas a ella. Si además son paralelos al primer bisector, entonces sus dos trazas coinciden.


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Antonio Torregrosa Martínez - Universidad de Cádiz